Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 105

К оглавлению

105


Фиг. 25. Машина поднимает груз при помощи рычага.


Но давайте подсчитаем изменение энергии, которое определяется не просто силой, а произведением силы на расстояние. Пусть конец А опустился на высоту s. Передача энергии от машины к механизму в точке А равна при этом F∙s. Второй конец С толкает груз с силой F, приподнимая его на высоту s. Передача энергии от механизма к поднимаемому в точке С грузу равна работе F∙s.

Как же сравнить F∙s и F∙s? Мы покажем, что они равны. Если F во много раз больше F, то sточно во столько же раз меньше s. Вот вам доказательство. Если вы еще не знаете правила уравновешенных качелей или рычагов, то их немедленно дают простые опыты.


Опыты

...

Опыт 1. Брус ABC (фиг. 26) посажен на ось в точке В таким образом, что в ненагруженном состоянии он уравновешен. Грузы же подвешиваются так, как это изображено на рисунке: 4 кГ на расстоянии 3 м от оси уравновешивается грузом на другом конце на расстоянии 2 м.



Фиг. 26. Качели для проверки правила равновесия.


...

Опыт показывает, что правый груз должен весить 6 кГ. В этом примере

4 кГ веса∙3 м = 6 кГ веса∙2 м,

причем длина плеча есть расстояние по перпендикуляру между осью и направлением действия силы. Для такого сбалансированного рычага

СИЛА 6 кГ / СИЛА 4 кГ = ПЛЕЧО СИЛЫ 4 кГ / ПЛЕЧО СИЛЫ 6 кГ

Величина груза обратно пропорциональна длине его плеча.


Опыт 2. Более сложный случай.

Вернемся теперь к рычагу, связывающему машину с грузом (фиг. 27).



Фиг. 27. Более сложные случаи уравновешенных рычагов.


...

Из опыта мы знаем, что силы F и F обратно пропорциональны длинам плеч L и L, т. е. F/F = L/L. Но из геометрии расстояния s и s пропорциональны плечам L и L (треугольники, заштрихованные на фиг. 28, подобны)!



Фиг. 28. Работа машины.


...

L1/L2 = s1/s2

F/F = L/L = s1/s2

F∙s = F∙s

Следовательно, обе передачи энергии, работа F∙s и работа F∙s равны.



Фиг. 29. Рычаги могут пригодиться.


...

Работа F∙s — это передача энергии от машины в рычагу, a F∙s — передача энергии от рычага к грузу. Поскольку F∙s = F∙s, то мы говорим, что рычаг получает и отдает равные количества энергии.

Энергия на входе рычага равна энергии на выходе. Рычаг как механизм просто передает энергию, он не создает и не уничтожает ее. Это, однако, не мешает рычагу быть очень полезным средством для получения нужной величины силы или изменения ее направления, хотя он и не решает проблемы топлива. При наличии же трения в оси возникает небольшая сила сопротивления и некоторое количество вложенной энергии растрачивается бесполезно.


2. Блоки. Колесо блока работает как равноплечий рычаг (фиг. 30). Оно изменяет направление силы и зачастую, если мы того хотим, довольно сильно, но если трение отсутствует и колесо идеально круглое, оно не меняет величины силы.



Фиг. 30. Блок подобен равноплечему рычагу.



Фиг. 31. Блоки полезны.


Таким образом, один блок не дает надежды изменить величину произведения силы на расстояние. А как насчет системы блоков — удивительных полиспастов, или талей, которые позволяют человеку поднимать громадные грузы, намного превосходящие его обычные возможности? Разберем изображенную на фиг. 32 систему, обращаясь иногда к вашему здравому смыслу (эквивалентному, как обычно, опытным знаниям, сложившимся в процессе воспитания и повседневной жизни).



Фиг. 32. Система блоков; отношение сил.


Подобная система блоков используется для поднятия больших грузов. Какой груз сможет поднять такой механизм, если человек тянет веревку с силой 10 кГ? Шкивы блоков работают как равноплечие рычаги, изменяя направление силы, но не меняя ее величины, за исключением потерь на трение. Натяжение в 10 кГ передается веревкой А через блок на веревку В и т. д. на веревки С и D. Натяжение каждой из веревок — это сила, с которой натягивается каждый ее конец. Полная сила, действующая на веревки, прикрепленные к грузу, складывается из 10 кГ натяжения веревки В + 10 кГ натяжения веревки С + 10 кГ натяжения веревки D. В сумме это дает силу 30 кГ. Для равновесия, т. е. покоя или равномерного движения, она должна уравниваться весом груза. Следовательно, потянув с силой 10 кГ, человек будет поднимать груз 30 кГ, за вычетом, разумеется, потерь на трение. В реальных блоках трение требует своей небольшой доли и силой в 10 кГ удается поднять меньше 30 кГ. Это приспособление в лучшем случае дает отношение поднимаемого груза к силе тяги человека, равное 3:1. Отношение сил

105