Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 110

110

Потенциальная энергия силы тяжести

Сжигая топливо или используя другие источники энергии, можно поднять груз вертикально вверх. При этом работа, равная произведению вес на прирост высоты, определяет энергию, переданную топливом полю силы тяжести.

Δ (ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ) = ВЕС ∙ Δ ВЫСОТЫ

Нам трудно указать местоположение этого прироста энергии, но его величина точно определена и поднятый груз, несомненно, «обладает» им.

Когда потенциальная энергия уменьшается,

Δ (ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ) = ВЕС ∙ Δ ВЫСОТЫ

При этом как Δ (потенциальной энергии), так и Δ высоты отрицательны, или

УМЕНЬШЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ = ВЕС ∙ ВЫСОТА ПАДЕНИЯ ПО ВЕРТИКАЛИ

...

Опыт 3. Чтобы приобрести хотя и ложное, но полезное «ощущение» потенциальной энергии силы тяжести, проделайте такой эксперимент.

Держа обеими руками тяжелую книгу, крепко упритесь ногами в пол. Закройте глаза и несколько раз медленно поднимите и опустите книгу. Как только вы почувствуете вес книги, вообразите, что никакой силы тяжести на самом деле нет, а книга притягивается длинной-предлинной пружиной, прикрепленной где-то внизу, в центре Земли (фиг. 46). Нарисуйте в своем воображении такую пружину и почувствуйте, как вы р-а-астягиваете ее, поднимая книгу вверх. Если вы очень постараетесь вообразить это, то почувствуете, что такая пружина и впрямь существует. А теперь, оставаясь с закрытыми глазами, подумайте об энергий, запасенной в растянутых кольцах пружины.

Энергия упругой деформации (энергия, запасенная в растянутой пружине, и т. п.)

Растянутая, сжатая или закрученная пружина, изменившая свою нормальную форму, запасает в себе потенциальную энергию. Мы утверждаем это не потому, что видим некую энергию, запасенную в деформированном металле, а потому, что, позволив пружине уменьшить свою деформацию, можем произвести работу, измеряемую произведением сила на расстояние. Мы знаем также, что работа, т. е. произведение сила на расстояние, была затрачена при создании деформации. Эту энергию мы называем потенциальной энергией упругой деформации и можем считать, что она запасается силовым полем, действующим между атомами или молекулами пружинящего материала:

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ = (СРЕДНЯЯ СИЛА ПРИ СЖАТИИ ПРУЖИНЫ)∙(ВЕЛИЧИНА СЖАТИЯ)

Газы тоже пружинят и им также можно приписать энергию деформации. Но если представить себе молекулы газа, которые носятся хаотически взад и вперед, то такая мысль покажется абсурдной. Так как молекулы постоянно находятся в движении, возникает подозрение, что энергия, запасенная в газе, есть на самом деле кинетическая энергия молекулярного движения, а вовсе не упругая энергия.

Кинетическая энергия. Энергия движения

Теперь мы покажем, что энергия движения, «кинетическая энергия», должна вычисляться по правилу

Е = / (МАССА)∙(СКОРОСТЬ)

Оно получается из формулы F = m∙a. Пусть сила F ускоряет массу М, перемещая ее на расстояние s. Если вначале масса покоилась и затем достигла скорости v, то переданная ей энергия F∙s равна /mv.

Если мы толкаем тело с силой F, то передаем ему энергию, равную F∙s. Если же вдобавок на движущееся тело действует противоположная сила F, то оно отдает энергию F∙s препятствию движения. В итоге движущееся тело приобретает энергию F∙s — F∙s, или (F— F)∙s. Но (F— F) есть результирующая действующих на тело сил F. Так что чистая передача энергии движущемуся телу равна

(F— F)∙s, ИЛИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ∙ s, ИЛИ F∙s,

Результирующая сила F полностью идет на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее и увеличивая его кинетическую энергию. Поэтому работа F∙s показывает, сколько энергии превратилось в энергию движения. Предположим теперь, что, толкая массу М с результирующей силой F на расстоянии s, мы сообщили ей некоторую кинетическую энергию. Тогда передача энергии движущемуся телу будет равна F∙s, а поскольку F — результирующая сила, действующая на массу М, то F = m∙a.

Для такого ускоренного движения воспользуемся соотношением v = v + 2as, которое приводит к as = /v — /v(«элегантный» вывод этого соотношения дан в приложении I к гл.1):

F∙s = (Ma)∙s = M∙(as),

но

as = /v — /v

Следовательно,

F∙s = /Mv — /Mv =

= (/Mv в конце) — (/Mv в начале) =

= (Приращение /Mv) = Δ (/Mv

Однако F∙s — это переход энергии в энергию движения, так что

ПРИРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ = ПРИРАЩЕНИЕ (/Mv

Вот почему /Mv мы называем энергией движения, или кинетической энергией.

Итак,

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = /Mv

Когда тело движется со скоростью v, оно имеет кинетическую энергию /Mv. Когда же оно ускорится от скорости v до скорости v, то приобретает добавочную кинетическую энергию и будет иметь кинетическую энергию /Mv.

Попросту говоря, если масса М ускоряется из состояния покоя до скорости v, она приобретает кинетическую энергию /Mv.

Единицы измерения кинетической энергии

110