Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 120

К оглавлению

120

СИЛА F = 160/0,80 = 200 ньютон ~= 20 кГ

Довольно большое усилие для маленькой пули!


Пример Г. Иллюстрация закона сохранения энергии

(Попробуйте решить задачу самостоятельно, а потом, если нужно, заглянуть в ответ.)

Человек втаскивает на вершину обрыва высотой 40 м камень массой 2 кг.

а) Каков прирост потенциальной энергии камня?

б) Камень сбрасывается вниз. Сколько у него осталось потенциальной энергии после того, как он пролетел 10 м? Каков прирост кинетической энергии? Попытайтесь сложить потенциальную и кинетическую энергии.

в) Сколько у камня осталось потенциальной энергии из первоначального запаса после того, как он пролетел все 40 м? Какова его кинетическая энергия перед приземлением?

г) Опишите изменение потенциальной и кинетической энергий, а также суммы этих энергий в процессе падения камня.

Ответы

а) Прирост потенциальной энергии равен

Вес∙Высота = (2 кГ∙9,8 ньютон/кг)∙40 м = (19,6 ньютон)∙(40 м) = 784 ньютон∙м, или 784 дж.

б) Пролетев 10 м, камень оказался на высоте 30 м над землей, а его оставшаяся потенциальная энергия равна

(19,6 ньютон)·(30 м), или 588 дж.

Чтобы вычислить кинетическую энергию, необходимо знать скорость камня v.

Сначала из s = vt + / at найдем t:

а = 9,8 м/сек, s = 10 м, v = 0, t =?

s = vt + / at, 10 = 0 + (/)∙(9,8)∙t,

t = 10/4,9 = 100/49,

t = 10/7 сек

Теперь v = v + at = 0 + (9,8)∙(10/7) = 14 м/сек;

В сумме обе энергии дают = 196 + 588 дж = 784 дж.

в) Пролетев 40 м, камень потерял всю потенциальную энергию. Падая / сек, он приобрел скорость 28 м/сек;

Кинетическая энергия = (/)∙(2 кГ)∙(28 м/сек), или 784 дж.

В сумме обе энергии дают: 784 дж + 0 = 784 дж.

г) Общее описание изменения энергии. Когда камень падает из состояния покоя с высоты 40 м над землей, то он начинает движение с запасом потенциальной энергии 784 дж (полученной им от человека из его запаса химической энергии) и нулевой кинетической энергии. По мере падения его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает, но сумма обеих энергий остается на всех стадиях одной и той же, т. е. 784 дж. Непосредственно перед приземлением камень исчерпывает свою потенциальную энергию, но зато его кинетическая энергия становится максимальной, т. е. 784 дж. Когда камень ударяется о землю, его кинетическая энергия исчезает, превращаясь в теплоту (около / Кал), которая нагревает камень, землю и воздух.



...

Эта задача — простой, частный пример закона сохранения энергии. Восхитительный закон природы? Едва ли, просто мы так выбрали выражение / Mv для кинетической энергии, чтобы оно было равно F∙s, а так как мы используем то же самое выражение F∙s для характеристики изменения потенциальной энергии, то следует ожидать, что сумма обеих энергий будет оставаться постоянной как следствие нашего выбора.

Если какая-то часть движения падающего камня расходуется на трение о воздух, то сумма энергий не будет постоянной. Кинетическая энергия будет расти медленнее, так как трение требует своей доли. Поэтому без учета теплоты (и энергии воздушных токов), идущей на нагревание воздуха из-за трения, мы не получим закона сохранения энергии.

В пункте (б) мы выбрали некрасивый способ вычисления v; сначала из формулы s = vt + / at нашли время, затем из v = v + at определили скорость. Все это делалось для того, чтобы избежать незнакомой нам формулы v= v + 2as. А если мы воспользуемся ею, то мгновенно получим

v= 0 + 2∙9,8∙10 = 196 м/сек,

v = √196 = 14 м/сек.

Кроме того, ясно, что эта формула немедленно дает сохранение энергии, ибо из нее и было получено / Mv.

Более общая алгебраическая форма записи. Предположим, что камень массой m начинает падать с начальной скоростью v с высоты h. К моменту, когда его высота станет h, он пройдет расстояние (h— h) с ускорением g, направленным вниз, так что его скорость их будет определяться выражением

v= v + 2g∙(h— h)

Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий равна

/mv + mgh = /∙m∙[v+ 2g∙(h— h)] + mgh =

= /mv + mgh — mgh + mgh =

=/mv + mgh

т. е. первоначальной сумме кинетической и потенциальной энергий. Следовательно, на любой высоте h полная энергия та же, что и на первоначальной высоте h.


Пример Д. Теплота и кинетическая энергия

Свинцовая пуля массой 0,006 кг, летящая со скоростью 400 м/сек, ударяет в стальную стенку и останавливается. Подсчитайте, насколько возрастет ее температура. Удельная теплоемкость свинца составляет 0,03, а 1 Кал = 4200 дж.

Примечание. Удельная теплоемкость 0,03 означает, что свинец требует в 0,03 раза больше тепла, чем та же масса воды при нагревании на одну и ту же температуру (см. гл. 27). Для нагревания воды массы М на ΔТ° С требуется М∙ΔТ Кал. А в случае свинца потребуется теплоты в 0,03 раза больше, или М∙ΔТ∙(0,03) Кал

Предположим, что вся кинетическая энергия пули превратится в теплоту

/mv= /∙(0,006)∙(400) = (0,006)∙80 000 дж.

Если повышение температуры (ΔТ) равно ΔТ° С, то поглощенное свинцом количество тепла равно

(МАССА)∙(ПОВЫШЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ)∙(УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ) =

= (0,006)∙(ΔТ)∙(0,03) Кал =

= (0,006)∙(ΔТ)∙(0,03)∙(4200) дж

120