Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 15

Человек обычно определяет расстояние на глаз, оценивая угол между лучами зрения, когда оба глаза направлены на предмет. Наши глаза расположены слишком близко друг к другу, и с их помощью нельзя определять расстояния до предметов, удаленных на большие расстояния. Поэтому мы пользуемся для этой цели более длинной базой и измеренными углами. Затем мы, соблюдая масштаб, строим диаграмму или используем тригонометрию.

Фиг. 35. Соотношение между размерами удаленного предмета и расстояние до него.

Теперь мы знаем, что для Луны база в 1000 миль дает угол всего /°. Для Солнца этот угол равен /° и его очень трудно измерить даже сейчас, когда наблюдатели располагают большими возможностями.

Размеры Солнца (или Луны) можно просто связать с расстоянием до нас, измеряя угловой диаметр. Держите монету в вытянутой руке, то придвигая ее ближе к глазам, то отодвигая дальше, пока она не закроет солнечный диск. Измерив диаметр монеты и расстояние ее от глаза и определив отношение этих размеров, можно получить отношение диаметра Солнца к расстоянию Солнца от Земли. Это отношение равно примерно /. С помощью прибора можно измерить угол, под которым диаметр Солнца виден с Земли; этот угол почти точно равен /°. Нарисуйте на большом листе бумаги треугольник, угол при вершине которого равен /° и измерьте длину его сторон. Или же воспользуйтесь простыми тригонометрическими соотношениями. Вы найдете, что расстояние от основания треугольника до его вершины приблизительно в 110 раз больше основания. Отсюда следует, что расстояние от Солнца до нас в 110 раз больше его диаметра. Почти то же соотношение справедливо и для Луны — Луна и Солнце кажутся приблизительно равными по величине, что подтверждается полными затмениями Солнца, когда Луна точно закрывает его. Измеряя одну из этих величин — диаметр или расстояние — и пользуясь коэффициентом 110, можно определить другую величину. Обычно измеряют расстояние, оценивая его на глаз.

Фиг. 36. Оценка расстояний.

Размеры Земли

В первую очередь надо было определить размеры самой Земли, затем выразить другие величины через земной радиус.

Эратосфен (~ 235 г. до н. э.) произвел первые измерения размеров Земли. Он сравнил направление вертикали, проведенной к данному участку поверхности земного шара, с направлением параллельного пучка солнечных лучей в двух пунктах, отстоящих друг от друга на известном расстоянии. Он предположил, что Солнце находится настолько далеко, что все солнечные лучи, достигающие Земли в данный момент, практически параллельны.

Эратосфену надо было проводить одновременные наблюдения в двух отстоящих друг от друга пунктах. Надежных часов, которые можно было бы сравнивать и переносить с места на место, у него не было, поэтому он обеспечивал одновременность наблюдений, выбирая полдень (когда Солнце находится в самом высоком положении) одного и того же дня в пунктах, расположенных на одной и той же долготе. Он проводил наблюдения в Александрии, где работал, и сравнивал их с наблюдениями, проводившимися некогда в Сиене, в 500 милях южнее. Наблюдения в Сиене сводились к следующему: в полдень, 22 июня, солнечные лучи, падая в глубокий колодец, достигали, воды и отражались вверх.

Эратосфену было известно об этом из литературных данных. Отсюда следовало, что полуденное Солнце находилось в Сиене в этот день вертикально над головой наблюдателя. Эратосфен измерил в полдень того же дня длину тени, отбрасываемой обелиском в Александрии, и нашел, что направление солнечных лучей составляет 7/° с вертикалью. Отсюда он заключил, что все солнечные лучи, падающие на Землю, параллельны. В этих опытах вертикали (радиус Земли) имели различные направления. Отсюда следовало, что радиусы Земли в Александрии и в Сиене пересекаются в центре Земли под углом 7/°. Если этот угол в 7/° соответствует 500 милям на поверхности Земли, то скольким милям будут соответствовать 360°? Остальное уже сводилось к простой арифметике. Измерить расстояние в 500 миль в те времена было трудно — вероятно, — такие измерения производились военными, чеканившими шаг. Имеются сомнения по поводу единиц, которыми пользовался Эратосфен, но по некоторым сведениям его ошибка была меньше 5 % — замечательный успех столь ранней попытки. Эратосфен пытался также определить расстояния до Солнца и Луны.

Фиг. 37. Определение размеров Земли по Эратосфену.

Размеры Луны и ее расстояние от Земли

Размеры Луны сравнивались с размерами Земли путем наблюдения лунных затмений. Отмечая время, в течение которого тень Земли пересекала Луну, Аристарх нашел, что диаметр тени, отбрасываемой Землей на Луну, в 2/ раза больше диаметра Луны. Если бы Солнце представляло собой точечный источник света, находящийся на бесконечно большом расстоянии, то Земля отбрасывала бы от падающего на нее потока параллельных солнечных лучей тень, поперечное сечение которой равнялось бы поперечнику Земли. В этом случае мы имели бы:

ДИАМЕТР ЗЕМЛИ = 2/ ЛУННЫХ ДИАМЕТРА,

или

ДИАМЕТР ЛУНЫ = / ДИАМЕТРА ЗЕМЛИ,

т. е.

РАССТОЯНИЕ ОТ ЗЕМЛИ ДО ЛУНЫ, РАВНОЕ 110 ЛУННЫМ ДИАМЕТРАМ

= (/)∙110 ЗЕМНЫХ ДИАМЕТРОВ