Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 153

К оглавлению

153

При достаточно низких температурах квантовые ограничения сводят удельную теплоемкость к нулю. Кривую изменений теплоемкости можно получить комбинацией квантовых правил с кинетической теорией. «Достаточно низкие температуры» изменяются при переходе от одного твердого тела к другому и зависят от естественных частот колебаний атомов в кристалле. Поэтому, чтобы сравнить экспериментальные данные с теорией, мы для каждого твердого тела откладываем на графике свою шкалу температур. После этого все измерения ложатся на одну теоретическую кривую (фиг. 97).

Таковы замечательные результаты изучения удельной теплоемкости столь скучного на первый взгляд предмета. Уже первые предсказания кинетической теории согласовывались с фактами, убеждая тем самым в правильности теории. Затем появились исключения и потребовали новой, квантовой теории, которая в свою очередь очень хорошо согласовывалась с экспериментом и объяснила целый ряд кажущихся противоречий.



Фиг. 97. Квантовая теория удельной теплоемкости.


Каков диаметр молекулы?

Сколь велики молекулы воздуха? Это бессмысленный вопрос, если мы не скажем, сколь сильно мы предполагаем давить на молекулу, измеряя ее. Портной может уменьшить размер талии человека почти до нуля, перерезав ее при снятии мерки жесткой стальной проволокой. Мы можем уменьшить «диаметр» молекулы до нуля, измеряя его с помощью электронов, ускоренных миллиардами вольт. Здесь мы имеем в виду диаметр при «обычных соударениях», т. е. расстояние между центрами сталкивающихся молекул при наибольшем сближении или при плотной упаковке в жидкости или твердом теле. В наглядной модели атомной структуры — это размер внешнего электронного облака атомов в молекуле.

Грубую оценку размера молекул можно получить из измерения толщины масляных пленок (см. задачи 5, 6, 7 в гл. 6). Это дает для молекулярной цепи из 19 атомов углерода длину 24∙10 м или 24 А° (ангстрема). Тогда получаем, что «диаметр» каждого атома углерода в тесной цепочке равен 1–2 А°. Молекулы кислорода и азота содержат по два атома (по-видимому, больших по размерам, чем атом углерода), так что мы можем поместить эту гантель в «шарик» диаметром 3–4 А°. Тогда их «поперечное сечение» относительно рассеяния будет около π (3,5∙10/2) м.

Для получения более надежных оценок мы не будем пользоваться результатами измерения пленок или броуновского движения. Мы подойдем по-иному: рассмотрим измерения с жидким и обычным воздухом и бурыми парами брома.


...

Размер молекул воздуха; непосредственные оценки

Проведем два эксперимента: 1) найдем изменение объема при переходе жидкого воздуха в газообразный и 2) рассмотрим диффузию брома в воздухе, измеряя скорость его распространения.

Первое измерение дает нам возможность сравнить удаленность молекул друг от друга в газе и в жидкости. Второе — даст оценку «среднего свободного пробега молекул газа — среднего пути между двумя последовательными соударениями. Оба результата связаны с «площадью поперечного сечения» молекул газа или их диаметром. Комбинируя их, мы сможем получить хорошую, хотя и грубую, оценку диаметра молекул, а отсюда — вычислить массу молекул и число молекул в заданном объеме.

«В отчаянии» физику удается получить приближенное значение размера молекулы «по порядку величины», но попытка установить размер точнее затуманивает вопрос множеством сложнейших деталек. Как в экспериментальных измерениях, так и в теоретических рассуждениях мы будем «сглаживать углы», упрощать, делать приближения, строить догадки, словом, поступать танк, как делают настоящие ученые, когда они впервые попадают в незнакомую им область. Поэтому наши результаты могут быть лишь приблизительными. Тем не менее в таком вопросе, как атомные размеры, очень ценны даже неточные измерения, дающие порядок величины размеров и числа атомов и демонстрирующие возможность подобных измерений в микромире.

1) Изменение объема. Расстояние между молекулами воздуха. На сколько в среднем молекулы воздуха удалены от своих соседей? Чтобы поставить вопрос в более определенной форме, предположим, что мы на мгновение как-то разметили молекулы воздуха и навели среди них порядок, скажем посадили каждую молекулу в отдельный кубик с ребром длиной D, причем расположение этих кубиков регулярно. Тогда можно утверждать, что D — это «средняя удаленность» молекул воздуха.



Фиг. 98. Расстояние между молекулами в газе.


...

Мы считаем, что в жидком воздухе молекул столько, что они «касаются» друг друга, причем расстояние между центрами равно среднему диаметру молекул d. Жидкости плотны и текучи, они почти несжимаемы, и их молекулы должны быть тесно прижаты друг к другу; молекулы жидкости не «закреплены» жестко, как в «узлах» кристаллической решетки твердого тела, но и не разлетаются, как молекулы газа. Мы предполагаем, что молекулы жидкого воздуха размещаются в кубических ячейках, каждая с ребром d и объемом d. (Это не самая плотная из возможных упаковок, она еще оставляет место для текучести.) Затем, когда жидкость превращается в газ, d превращается в D, а объем каждой ячейки возрастает от d до D. Это изменение объема должно быть одинаковым как для одной молекулы, так и для всей массы воздуха. Не составляет труда измерить его. Наполним небольшую известного объема колбочку жидким воздухом. Затем быстро прикрепим к ее горлышку гибкую пластмассовую трубку. Другой конец трубки погрузим под воду, над которой помещен большой перевернутый вверх дном сосуд. Жидкий воздух в колбочке закипает, превращается в газообразный, его пузыри поднимаются вверх, собираются в сосуде, и измеряется объем.

153