Даже в обычных ситуациях (типа напряжение и деформация или разность потенциалов и ток) мы предпочитаем говорить, что события Р и Q происходят одновременно. Мы по-прежнему ищем соотношения, которые бы выражали наши представления, но события Р и Q обычно рассматриваются как братья, а не как родители и дети.
Теория относительности утверждает, что порядок некоторых событий может, по мнению разных наблюдателей, оказаться различным и каждый из них будет в равной степени прав На фиг. 169 показано, как разные наблюдатели, для которых событие Р происходит здесь и сейчас (т. е. в той же точке и в тот же момент), должны будут считать, что некоторые события (например, Q) происходят в абсолютном будущем, некоторые (Q) — в абсолютном прошедшем, а некоторые (Q) — в абсолютном где-то (absolute elsewhere — как назвал их Эддингтон). Относительно их порядка очередности с событием Р может возникнуть разногласие между наблюдателями, движущимися по-разному.
Таким образом, нужно быть повнимательнее. Нетрудно установить причину и следствие в простейших случаях наподобие незрелого яблока и расстройства желудка или α-частицы и ионов, но следует соблюдать осторожность с событиями, близкими по времени и удаленными пространственно, не то как бы они не попали в абсолютное где-то по отношению друг к другу.
В атомной физике вы встретитесь с еще одним сомнением в отношении причины и следствия. Радиоактивные превращения оказываются подвластны чистой случайности: время существования индивидуального атома непредсказуемо. В последней главе вы увидите, что природа переносит частичную невозможность предсказаний на все наши знания, снабжая индивидуальные атомные явления некой неопределенностью, в свете которой бессмысленно ожидать однозначных следствий при определенной «причине».
Преобразования Лоренца как вращения
Фиг. 468 и 169 позволяют пролить новый свет на преобразования Лоренца, если сравнить их с простым вращением осей х и у. Воспользуемся алгеброй и найдем «преобразования», связывающие старые координаты точки с новыми координатами х', у' той же точки.
Фиг. 168. Диаграмма пространства-времени по Эддингтону.
Фиг. 169. Диаграммы пространства (в одном измерении) и времени.
Спроектируем точку на оси х и у (фиг. 470).
Повернем теперь оси на угол A (вокруг оси z). По отношению к новым осям координаты точки будут x', у'. Обозначим символом s наклон новой оси х, так что s = tg А. Теперь видно, что
x' = (x + b)∙cos A = (x + y∙tg A)∙cos A =
= (x + sy)/sec A = (x + sy)/√(1 + tg A),
т. е.
x' = (x + sy)/√(1 + s)
Подобным же образом
y' = (y — sx)/√(1 + s)
Преобразования при простом вращении осей показывают, что квадратный корень играет здесь ту же роль, что и в преобразованиях Лоренца. Действительно, мы получим лоренцеву форму преобразований, если вместо у возьмем t, умноженное на постоянную с и на i [квадратный корень из (—1)], а вместо наклона s возьмем i(v/c). Если y = ict, y' = ict', a s = iv/c, то преобразования вращения превратятся в преобразования Лоренца. Проверьте это. Отсюда видно, что преобразования Лоренца можно рассматривать как расслоение пространства-времени линиями разного наклона для разных наблюдателей.
Инвариантный «интервал» между двумя событиями
Определим «интервал» между двумя событиями (x, t) и (x, t) по теореме Пифагора:
R = (x — x) + (ict — ict)
Затем можно записать выражение для «интервала» R' для другого наблюдателя, который в своих координатах связывает те же два события в точках (x', t') и (x', t'). Воспользуемся преобразованиями Лоренца и выразим R' через координаты первого наблюдателя. Тогда мы обнаружим, что R' совпадает с R. Преобразования Лоренца оставляют «интервал» неизменным. Это и составляет утверждение теории относительности — измерения с всегда дают одну и ту же ее величину.
Роль скорости с иллюстрируется историей, предложенной Джоном А. Уилером. Допустим, что обитатели некоего острова проводят все свои измерения в прямоугольной системе координат, но расстояние по оси, идущей с севера на юг, они измеряют в километрах, а с запада на восток — в метрах. Затем неожиданный сдвиг магнитного поля Земли на угол А вынуждает их повернуть свои оси в новом направлении. Однако они по-прежнему продолжают мерить расстояния С'—Ю' в километрах, а 3'—В' в метрах. Попытавшись вычислить расстояние между двумя точками по теореме Пифагора R = (Δx) + (Δy), они обнаруживают, что в новых координатах R стало другим. Затем они открывают, что для обоих наборов осей значение R получается одним и тем же (которое к тому же полезно), если определить R = (Δx) + (1000∙Δy). Этот «таинственный» множитель 1000 соответствует c в релятивистском интервале. Вывод таков: с не столько таинственная предельная скорость, сколько множитель, связанный с единицами измерения, который говорит, что время и расстояние не отличаются в корне друг от друга, а образуют однородное множество, в котором и то и другое можно измерять метрами.