Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 32

К оглавлению

32

В университете он познакомился с теорией Коперника, стал ее сторонником, защищал ее во время университетских дискуссий и даже написал по поводу этой теории реферат. Но в то время его основные интересы лежали в области философии и религии, и он не уделял времени астрономии. Однако когда оказалась свободной вакансия лектора по астрономии, Кеплер, который в то время искал работу, скрепя сердце занял это место, заявив, что не оставляет надежды «получить возможность заняться более интересным делом». В те дни астрономия не пользовалась тем уважением, которое позднее сам Кеплер помог ей приобрести. Тем не менее он начал серьезно заниматься наукой, которую ему предстояло преподавать, и чем больше он изучал астрономию и думал о ней, тем больше увлекался и тем больше новых идей роилось в его голове. «Он был прирожденным мыслителем, подобно тому как Моцарт был прирожденным музыкантом», — говорит Лодж. Он должен был найти математическую схему, лежащую в основе планетной системы. Его беспокойный пытливый ум и пылкое воображение занимали задачи, связанные с числами и размерами.

Как и Пифагор, «он был убежден, что бог создал мир в соответствии с принципом идеальных чисел и что поэтому лежащая в основе мироздания математическая гармония… является реальной и доступной пониманию причиной движения планет». Сам Кеплер сказал: «Я размышлял над этим вопросом со всей энергией, на которую был способен мой ум».

Ум его пылал, он мучился вопросами: Почему существует только шесть планет? Почему их орбиты имеют именно такие пропорции и размеры? Связаны ли «периоды обращения» планет с размерами их орбит? Первый вопрос, «Почему именно шесть?», характерен для того времени. В наше время мы должны были бы искать седьмую планету. Но тогда казалось, что факты непреложны и что числа обладают магическими свойствами. В системе Птолемея насчитывалось семь планет (включая Солнце и Луну и исключая Землю) и даже доказывалось, что их столько и должно быть.

Кеплер пытался снова и снова найти простое соотношение, связывающее радиус одной орбиты с радиусом следующей. На основании наблюдений, проведенных Тихо Браге, Кеплер вычислил, что радиусы орбит в системе Коперника приближенно относятся как 8:15:20:30:115:195. Он пытался понять тайну этих отношений. Каждая догадка стоила ему немало труда, и каждый раз, когда оказывалось, что она не соответствует фактам, Кеплер честно от нее отказывался. Его мистически настроенный ум заставлял его считать, подобно древним грекам, что окружности — идеальные формы. Одно время он думал, что можно построить модель орбит, по которым движутся планеты, следующим образом: начертить окружность, вписать в нее равносторонний треугольник, затем вписать в этот треугольник еще окружность, в нее снова треугольник и т. д. Эта схема состоит из ряда окружностей, радиусы которых относятся как 2:1. Кеплер надеялся, что можно построить такие окружности, отношения радиусов которых будут соответствовать отношениям радиусов орбит, если пользоваться вместо треугольников квадратами, шестиугольниками и т. д.



Фиг. 73. Первая гипотеза Кеплера.



Фиг. 74. Те же две окружности, полученные вращением правильного многоугольника (в данном случае треугольника).



Фиг. 75. Окружности, образованные рядом правильных многоугольников, разделенных внутренними и внешними окружностями.


Однако такие построения оказывались неудовлетворительными, и однажды он воскликнул: «Почему фигуры, помогающие получить орбиты в пространстве, должны быть плоскими? Надо пользоваться объемными фигурами». Он знал, что существует всего пять правильных многогранников. Греческие математики доказали, что их может существовать не более пяти. Попытавшись осуществить с помощью пяти таких многогранников систему из шести сфер, Кеплер нашел, что этим сферам будет соответствовать шесть определенных орбит.



Фиг. 76. Вторая гипотеза Кеплера.


...

Правильные многогранники

Сколько может существовать различных правильных многогранников?

Правильный многогранник — это геометрическое тело с одинаковыми правильными плоскими гранями, т. е.

— все ребра имеют одинаковую длину

— все плоские углы одинаковы

— все пространственные углы одинаковы

— все грани имеют одну и ту же форму

(на фиг. 77, а даны примеры многогранников, не удовлетворяющих этим требованиям). Например, куб — правильный многогранник.



Фиг. 77. Многогранники.


...

Грани правильного многогранника могут представлять собой:

— равносторонние треугольники

— квадраты

— правильные пятиугольники

и т. д.



...

Опыт 1. Доказательство для граней, представляющих собой квадраты. Попробуйте построить угол правильного многогранника из нескольких плоских прямых углов.

32