Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 61

Фиг. 127. Центрифуга.

Венский вальс. Танцующая пара вращается вокруг общей оси, держась друг за друга (на одном или на обоих каблуках, фиг 128).

Партнеры тянут друг друга вовнутрь; эта тяга обеспечивает необходимые центростремительные силы. Даже если масса партнера А больше массы партнера В, натяжения одинаковы и противоположно направлены (третий закон Ньютона). Эта «система» так подбирает радиус своей орбиты, чтобы силы уравновешивались.

В результате партнеры вращаются вокруг оси, проходящей через их общий центр тяжести. А теперь найдем алгебраическое выражение для такого танцевального вращения (фиг. 129).

Предположим, что А и В имеют массы М и М и вращаются вокруг общей оси по окружности с радиусами R и R со скоростями v и v. Оба совершают один оборот за время Т. Тогда v = 2πR/T и v = 2πR/T (т. е. v/v = R/R, хотя это и не необходимо). Обе центростремительные силы должны быть равны и противоположны друг другу, так как они обусловлены действием и противодействием танцоров. Таким образом,

Мv/R = Мv/R

или

М∙(2πR/T)/R = М∙(2πR/T)/R

т. е. МR = МR [сокращая ∙(2π), Т и т. д.]. Тогда произведение (масса)∙(расстояние от оси вращения) будет одинаково для обоих партнеров. Поэтому более тяжелый партнер располагается на меньшем расстоянии от оси. Если вы посмотрите, что сказано о нахождении положения центра тяжести двух тел в пособиях по физике, то найдете, что если R и R измерять от оси, проходящей через центр тяжести М и М, то МR должно быть равно МR в соответствии со свойствами центров тяжести. Тогда для вращающихся систем МR = МR Именно поэтому танцующая вальс пара должна вращаться вокруг ее центра тяжести.

Подобное рассмотрение правильно описывает танцы с точки зрения физики, но вряд ли это практически полезна. Оно верно и в случае движения Луны и Земли и важно для понимания природы приливов. Астрономы используют его при рассмотрении движения двойных звезд. Вы встретите и другие примеры проявления центростремительной силы в астрономии и атомной физике.

Центробежная сила и средство от головной боли для инженеров

Движение по окружности требует реальной силы, направленной вовнутрь и производимой реальными внешними воздействиями. Представление о центростремительной силе поможет вам разобраться во всех проблемах, связанных с круговым движением. А вот что такое центробежная сила? Вы часто слышите это слово, даже сами его произносите, когда вам приходится вращать что-либо по кругу, вы найдете этот термин во многих книгах по физике. Существует множество мнений о том, что такое центробежная сила. Вы можете выбрать из них то, которое вам больше по вкусу.

МНЕНИЕ I: Центробежная сила — это ложная сила, представление о которой возникло на основе неправильного толкования запутанного взаимоотношения между воздействием, определяющим силу, и объектом приложения этой силы.

Если вы вращаете камень на веревке, ее натяжение тянет вашу руку наружу с той же силой, с какой тянет и камень внутрь. Это — настоящая центробежная сила, действующая на вашу руку, но не на вращающийся камень. Вы ощущаете, что вашу руку что-то тянет наружу и говорите: «Я чувствую, что камень и веревка оттягивают мне руку. Это свидетельствует о том, что центробежная сила тянет камень и веревка передает действие этой силы». Вот тут вы и ошиблись. Не существует никакой силы, действующей на камень. На самом деле веревка, оттягивая вашу руку наружу, в то же время тянет камень вовнутрь. Существует лишь одна действительная сила — центростремительная, тянущая камень вовнутрь

Фиг. 130. Центробежная сила?

Представьте себе, что вы собрались посетить аттракцион в парке и покататься на вращающемся полу. Вы и ваш спутник входите в помещение и садитесь на неподвижный полированный пол. Зная, в чем суть представления, вы прижимаетесь покрепче к полу» Когда пол начнет вертеться, вам покажется, будто какая-то неведомая сила отбрасывает вас от центра, и если бы не сцепление с полом, под действием этой силы вы стали бы скользить к ограждению.

Ваш спутник тоже заскользит к краю, если вы не удержите его, подтягивая к центру. Вы оба будете чувствовать, что боретесь с «центробежной силой». Но предположим теперь, что на вас смотрит неподвижный наблюдатель. Если смотреть на вращающуюся комнату извне, то будет казаться, что вы оба движетесь по круговой орбите и для удержания Вас на этой орбите необходимы реальные силы. Для вашего товарища это будет сила, действующая с вашей стороны и направленная вовнутрь, а для вас — это сила сцепления с полом. Повторим еще раз: вы просто воображаете, что существует некая сила, действующая извне на вашего товарища, поскольку вы уже приложили к нему реальную силу. С точки зрения постороннего наблюдателя эта внутренняя сила вовсе не компенсируется какой-то таинственной внешней силой; именно внутренняя «ила и обеспечивает ускорение вовнутрь и определяет ваше движение по кривой. Если вы отпустите вашего спутника, он при отсутствии трения будет двигаться по касательной. Его последовательные положения на касательной будут лежать все дальше и дальше от центра круга, так что вам, поскольку вы вращаетесь вместе с полом, будет казаться, что ваш товарищ скользит вдоль радиуса. На самом же деле он продолжает двигаться по прямой (по касательной) — это простой пример, иллюстрирующий первый закон Ньютона.