Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 65

К оглавлению

65

САГРЕДО. Пусть уже экспериментаторы сделают это сами. Тогда они больше узнают о достоверности своих результатов.


Задача 4

Из геометрии следует, что точка (или небольшое тело), движущаяся в постоянной скоростью v no кругу радиусом R, имеет центростремительное ускорение v/R. Напишите геометрический вывод этого выражения. (Вы можете предположить, что скорость и ускорение — векторы, т. е. подчиняются законам геометрического сложения и вычитания. Вы можете пользоваться свойствами подобных треугольников. Дайте большие, очень четкие эскизы: один — для фактической картины, другой — для векторов.)


Задача 5

В предлагаемых ниже вопросах предполагается: 1) центростремительное ускорение равно v/R и 2) в случае этого движения F = M∙a. (Вспомним, что всякий раз, когда вводится F = M∙a, сила должна быть выражена в ньютонах, если масса выражена в килограммах.)

а) Камень массой 2,00 кг вращается (с помощью веревки) по горизонтальной поверхности стола без трения. Длина веревки 4,0 м, следовательно, круг имеет радиус, равный 4 м. Камень движется по орбите со скоростью 7,00 м/сек. Рассчитайте ускорение камня, натяжение веревки. Приведите краткие пояснения.

б) Предположим, что веревка разрывается как pas при том натяжении, которое ей определили выше. Какова будет разрывающая сила в килограммах силы, кГ?

в) Как и в вопросе (а), камень массой 2,00 кг вращается по кругу на веревке длиной 4,0 м, но с такой скоростью, что он совершает пять оборотов ее 2 сек.

Рассчитайте его скорость (ответ оставьте в виде сомножителей, не подставляя численного значения π).

Рассчитайте натяжение каната. (Укажите единица измерения в ответе. Можно положить π = 10.)


Задача 6

Веревка, подвешенная вертикально, может выдержать только 10,0 кг и рвется при малейшем увеличении нагрузки.

а) Какова разрушающая сила в килограммах силы?

б) Какова эта разрушающая сила в ньютонах?

Кусок такой веревки длиной 1,00 м используется для вращения камня массой 2,0 кг по горизонтальному кругу все быстрее и быстрее, пока веревка не разорвется.

в) Рассчитайте максимальную скорость камня на орбите и приведите краткое объяснение, как вы выполнили этот расчет.



Фиг. 145. К задаче 6.


...

Задача 7

Игрок с ракеткой, на которой находится мяч, крутит ракеткой перед собой. Объясните, каким образом такое движение не позволяет мячу упасть.



Фиг. 146. К задаче 7.


...

Задача 8

Самолет, летящий со скоростью 600 фут/сек (410 миль в час), преследует маленький самолет, летящий со скоростью 300 фут/сек. Маленький самолет поворачивает и удаляется по горизонтальному полукругу; самолет-преследователь старается нагнать его. Пилот может выдержать ускорение только до 5 g.

а) Рассчитайте радиус наименьшего полукруга, который пилот маленького самолета может благополучно выполнить при скорости 300 фут/сек.

б) Как долго (примерно) будет двигаться по своему полукругу маленький самолет?

в) Вычислите радиус наименьшего полукруга, безопасного для самолета-преследователя,

г) Где будет находиться самолет-преследователь, когда маленький самолет уже закончит свой полукруг (обозначьте его путь на эскизе)?


Задача 9. Вариант вывода соотношения а = v/R (метод Ньютона)

Если тело движется по окружности от А до В, рассмотрите его как падающее тело с постоянным ускорением, направленным вниз. За время t оно пролетит с ускорением а расстояние h от той точки, в которой оно раньше покоилось.

а) Напишите уравнение для а через h и t, предполагая, что а постоянно.

б) Используя геометрическое свойство хорд круга, напишите уравнение, в котором h было бы выражено через другие измеряемые величины, приведенные на диаграмме.

в) Подставьте выражение для h в уравнение, полученное в вопросе (а).

г) Представьте, что В движется все ближе и ближе к А. Если В —> А, то горизонтальное расстояние х —> к дуге 

и, поскольку В —> А, хорда MN —> к диаметру 2R. Внесите эти изменения в выражение для ускорения.



Фиг. 147. К задаче 9.


...

Задача 10. Центрифугирование

а) Центрифуга вращает пробирку по кругу со средним радиусом 1 фут со скоростью 5000 оборотов в минуту; содержимое пробирки находится при этом в силовом поле, во много раз большем g. Во сколько раз большем g?

б) Образец мутной воды содержит частицы, размер которых примерно равен размерам, кровяных шариков (диаметр 10 м). Если пробирка расположена вертикально, частицы падают на дно с постоянной скоростью ~ / дм/мин. Таким образом, объем жидкости высотой 4 дм полностью очистится примерно зa / часа. (Эти частицы не осядут все на дно. Диффузия, связанная, с броуновским движением, поддерживает некоторое их количество во взвешенном состоянии.) За какое время тот же образец станет прозрачным в центрифуге, обеспечивающей ускорение, определенное в вопросе (а)?

65