Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 85

Задача 1

Ньютон догадался об универсальном характере закона тяготения. Мы выражаем его догадку посредством соотношения F = GMM/d. На основе своего предположения Ньютон предсказал поведение Луны, планетных систем, приливов и т. д.

1) Скажите, что обозначает каждая буква в приведенном выше соотношении, и поставьте присущие им размерности в системе единиц измерения метр, килограмм, секунда (МКС). Спишите этот пример и проделайте то же самое для остальных обозначений. (Пример: «G — универсальная постоянная, одинаковая для всех тел. Она измеряется в единицах ньютон∙метр/кг.)

2) Величина G — это универсальная постоянная, измеренная Кавендишем и другими. Если мы будем измерять силу в ньютонах, массы в килограммах и расстояние в метрах, то получим для величины G значение, равное 6,66∙10 (или 0,0000000000666) ньютон∙метр/кг. Исходя из этой величины, можно определить массу Земли:

а) Используя приведенные выше формулу и величину G, рассчитайте силу притяжения Землей яблока массой 0,40 кг вблизи поверхности Земли. (Предположим, что притяжение останется таким же, если считать, что центр тяжести расположен в центре Земли на расстоянии 4000 миль от яблока.) Радиус Земли равен примерно 4000 миль, или около 6 400 000 м. Обозначьте массу Земли в килограммах через М.

б) Рассчитайте вес (т. е. притяжение со стороны Земли) яблока массой 0,40 кг в ньютонах.

в) Предполагая, что ответы на первые два вопроса одинаковы, напишите уравнение и решите его относительно массы Земли. Она будет выражена в килограммах. Переведите ее в фунты, затем в тонны. Используйте «оценку» (1 кг ~= 2,2 фунта)

Задача 2. Как велико гравитационное притяжение?

Для оценки силы притяжения Земли Солнцем проведите следующий грубый расчет. Предположим, что гравитационное притяжение Земли можно заменить стальной проволокой и что натяжение проволоки удерживает Землю на ее орбите. Для хорошей стали натяжение на разрыв равно 100 тоннам силы на квадратный дюйм.

а) Оцените площадь сечения проволоки, способной удержать Землю на орбите.

б) Оцените диаметр этой проволоки.

Данные: G = 6,7∙10 ньютон∙м/кг;

— расстояние от Солнца до Земли 93 млн. миль;

— масса Солнца около 2∙10 тонн;

— масса Земли 6,6∙10 тонн.

Задача 3. Насколько мало гравитационное притяжение?

Приближенно рассчитайте притяжение между двумя сидящими молодыми людьми, предполагая, что они имеют сферическую форму и что масса одного из них 70 кг, а другого 90 кг, а расстояние между их центрами 0,80 м.

Задача 4. Другие силы кометы

Кометы — это, по-видимому, скопления твердых частиц пыли и газа.

а) Объясните, почему следовало бы ожидать, что комета, если ее движение определяется гравитацией, будет двигаться как целое, не изменяя своей формы (большие и малые частицы будут сохранять взаимное расположение), и не должна иметь хвоста, отстающего от нее или опережающего ее.

б) Действием каких сил можно объяснить наличие кометных хвостов? (Определите основные характеристики этих сил предпочтительно путем описания их математического выражения, а не их физической природы.)

в) Дайте обоснование вашему ответу на предыдущий вопрос.

Глава 24. Теории и научные труды

«Настало время нам взглянуть на путь,

Который пройден был,

И вскинуть взор к вершине,

Которую стремимся мы достичь».

Док. Бэдли

...

«Создание научной теории имеет сходство с маленькой историей о «плоглях».

Рассказывают, что некогда в одной стране народ волновали две очень сложные загадки. Мудрейшие люди страны в течение многих лет ломали над ними головы. А было так: если кто-нибудь из жителей этой страны хотел, скажем, найти карандаш, он никогда не мог его отыскать. А если кто-нибудь, имевший карандаш, хотел его очинить, то обнаруживал, что точилка уже наполнена карандашными стружками. Такое неприятное положение дел вызвало народные волнения, и правительство вынуждено было назначить авторитетную комиссию, состоящую из выдающихся философов, для проведения подробного расследования. Этой комиссии было предложено выяснить, чем объясняются столь грубые нарушения порядка… Расследование проходило в очень трудных условиях, ибо нетерпеливый народ все громче и настойчивее требовал ответа на волновавшие его вопросы. Наконец, по прошествии времени, показавшегося всем очень долгим, комиссия появилась перед главой государства и представила поистине блестящее объяснение этих таинственных явлений.

Объяснение было очень простое. Согласно высказанной учеными теории, под землей живет много маленьких людей, называемых плоглями. Ночью, когда все люди спят, они входят в дома. Они шныряют по дому, собирают все карандаши и торопливо оттачивают их с помощью точилок, затем опять скрываются под землей.

Народные волнения стихли. Очевидно, это была блестящая теория. Единым росчерком она объяснила обе тайны».

Венделл Джонсон

К началу XVIII века наука представляла собой целую систему, состоящую из огромного количества накопленных к тому времени экспериментальных фактов, объединенных логическими рассуждениями и выводами. Прежде чем перейти к рассмотрению дальнейшего развития физики, скажем несколько слов о том, каковы компоненты, составляющие науку.

Почему мы называем теорию Ньютона хорошей теорией, а теорию о плоглях — плохой? Чем обусловлены качества теории и почему мы придаем ей в настоящее время столь большое значение?