Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 124

К оглавлению

124

Массу излучения нетрудно найти из оказываемого им давления при помощи следующих вычислений.

Давление солнечного луча на зеркало очень мало, но его можно измерить с помощью чувствительной «световой мельницы» в вакууме, а плотность энергии измеряется по нагреванию небольшого черного поглотителя. Измерения показывают:

[ДАВЛЕНИЕ СВЕТА на отражающее его зеркало] = [Удвоенная ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, равная (ЭНЕРГИЯ ПУЧКА)/(ЕГО ОБЪЕМ)]

Это согласуется с выводами законов электромагнетизма. Попробуем теперь получить давление из расчетов кинетической теории.

Пусть пучок света протяженностью а (фиг. 60) падает перпендикулярно на кусочек зеркала сечением b x d и отражается им Представим себе, что свет — это N упругих шариков массой m, летящих со скоростью с. Тогда время, необходимое для того, чтобы весь пучок попал на зеркало, будет а/с.



Фиг. 60. Радиационное давление.


...

Полное изменение количества движения равно N∙2mc, т. е.

СИЛА = ИЗМЕНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ / ВРЕМЯ =

= N∙2mc/(a/c) = 2∙N∙mc/a,

или

ДАВЛЕНИЕ = СИЛА/bd = 2Nmc/abd = 2mc/ОБЪЕМ

Сравним это с экспериментом. Тогда

2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ = 2∙Мс/ОБЪЕМ

т. е. энергия пучка света равна Mс, или M = E/с.

Таким образом, излучение, подобно потоку шариков, обладает массой, равной E/с. Это не строгое доказательство, а некое возможное истолкование экспериментальных следствий. Гораздо лучший вывод дан в конце гл. 31.

Формула E = mc напоминает выражение E = /Mv. Поскольку мы имеем дело с излучением, то v должно замениться на с. Но куда делась /? Причина в том, что формула /Mv дает неточное выражение для кинетической энергии. Оно справедливо для обычных скоростей, а для больших скоростей, близких к с, теория относительности дает другое выражение, о котором будет сказано в следующем разделе.

Излучение имеет массу Е/с? При испускании излучения источник испытывает отдачу и мы заключаем, что он теряет массу Е/с. При поглощении излучения приемник должен приобретать дополнительную массу Е/с. Так что к излучению и его взаимодействию с веществом применим закон Е = М∙с. А можно ли его обобщить и всем формам энергии приписать массу Е/с? Теория относительности отвечает утвердительно.


2) Теория относительности

Стремление увязать воедино серию экспериментальных парадоксов, касающихся абсолютного пространства и времени, породило теорию относительности. Два сорта экспериментов со светом давали противоречивые результаты, а опыты с электричеством еще больше обострили этот конфликт. Тогда Эйнштейн предложил изменить простые геометрические правила сложения векторов. Это изменение и составляет сущность его «специальной теории относительности». Более детальному обсуждению ее посвящена гл. 31. Теперь же мы примем эйнштейновскую схему обращения с длинами, временем, скоростями и другими векторами. После этого конфликты исчезнут, а экспериментальные результаты и общие законы уложатся в единую схему.

Для малых скоростей (от медлительной улитки до быстрейшей из ракет) новая теория согласуется со старой: кинетическая энергия равна /Mv, а вещество сохраняет постоянную массу независимо от того, движется оно или нет. При высоких скоростях, сравнимых со скоростью света, наше измерение длин или времени модифицируется движением тела относительно наблюдателя, в частности масса тела становится тем больше, чем быстрее оно движется. Эйнштейн показал, что для тела, движущегося мимо нас со скоростью v, вместо правила m = const, нужно пользоваться формулой m = (постоянная)/√(1 — (v/c)), где с — скорость света.

Входящую сюда постоянную мы называем «массой покоя» тела, m. После этого эйнштейновская формула принимает вид m = m/√(1 — (v/c)). Теория электричества уже использовала этот закон для «массы» движущихся электрических зарядов, а эксперименты с электронами высоких скоростей подтвердили его. Затем теория относительности провозгласила, что это увеличение массы носит совершенно общий характер. При обычных скоростях никаких изменений нет и только при скорости 100 000 000 км/час масса возрастает на 1 %. Однако для электронов и протонов, вылетающих из радиоактивных атомов или современных ускорителей, оно достигает 10, 100, 1000 %…. Опыты с такими высокоэнергетическими частицами великолепно подтверждают соотношение между массой и скоростью.

Любая обычная скорость настолько мала по сравнению с с, что отношение v/c будет очень мало, а v/c — и того меньше. Следовательно, √(1 — (v/c)) практически равно единице. При малых скоростях масса оказывается постоянной, m = m/1.

Затем, приняв ньютоновское определение силы F = Δ(mv)/Δt и измеряя работу произведением F∙Δs, Эйнштейн показал, что кинетическая энергия любого движущегося тела равна (m — m)∙с. Поскольку (m — m) — это приращение массы вследствие движения, то E = (приращение массы)∙с. Это и есть соотношение Е =mc для кинетической энергии и ее массы. Добавляя сюда постоянный запас энергии, заключенный в массе, mс, Эйнштейн нашел, что

ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ = (m — m)∙с + mс = mс.

(Более детально эти вопросы будут обсуждаться в гл. 31, но даже там мы не дадим вывода, ибо он требует высшей математики.)

124