Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 177

177

Релятивистское сложение скоростей

Двигаться быстрее света? Ну, конечно, это возможно: возьмите на ракету, летящую со скоростью /с, ружье и выстрелите вперед пулей, летящей со скоростью / с относительно ружья. Тогда скорость пули будет / с + /с = 1/ с. Но ведь это галилеево сложение скоростей, а нам нужно найти релятивистское правило!

Фиг. 160. Измерение скорости.

Пусть наблюдатель ε в своей лаборатории видит тело, движущееся со скоростью u вдоль оси X. Какова скорость этого тела по мнению наблюдателя е'?

По измерениям ε' скорость u = Δx/Δt, а по измерениям ε' скорость u' = Δx'/Δt', и простая алгебра с использованием преобразований Лоренца дает

вместо галилеева u' = (u — v). Обратное преобразование дает

Для обычных скоростей скобка [] в знаменателе практически равна единице и формула сложения скоростей сводится к галилеевой. Проверьте это для пули, выпущенной из ружья в вагоне обычного экспресса. Едущий в вагоне наблюдатель ε' видит, что из ружья вылетает пуля со скоростью u', а наблюдатель ε, сидящий у полотна, видит, что пуля движется со скоростью u. Экспресс же, по его наблюдениям, проносится мимо со скоростью v. Тогда u = (u' + v)/[1].

Формула Галилея дает:

СКОРОСТЬ ПУЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ = СКОРОСТЬ ПУЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЕЗДА + СКОРОСТЬ ПОЕЗДА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ.

Фиг. 161. Сложение обычных скоростей.

Обратимся снова к опыту с ружьем на ракете, летящей со скоростью / с, из которого со скоростью / с вперед вылетает пуля. Сидящий в ракете наблюдатель ε' видит, что пуля вылетает со скоростью u' = (1/2)∙с, а находящийся на земле наблюдатель ε видит, что ε' и ракета несутся со скоростью / с; от ε' он знает, с какой скоростью из ружья вылетает пуля. Воспользовавшись затем релятивистской формулой, ε предсказываем скорость пули:

т. е. немного меньше с.

Предпримем еще одну попытку превысить скорость света с. Запустим две ракеты навстречу друг другу со скоростями / с и / с. Стоящий на земле наблюдатель ε видит своего коллегу ε' на ракете, летящей со скоростью v = (/)∙с и другую ракету, летящую со скоростью u = —(/)∙с. Он думает, что ракеты должны сближаться с относительной скоростью 1/ с. Однако сидящий на ракете наблюдатель ε' видит, что вторая ракета приближается к нему со скоростью

Их скорость сближения меньше с. Что бы мы ни делали, нельзя заставить материальное тело двигаться быстрее скорости света с точки зрения любого наблюдателя.

Фиг. 162. Сложение очень больших скоростей.

Фиг. 163. Две сближающиеся ракеты.

Скорость света

Для проверки нового правила сложения скоростей убедимся, что с точки зрения наблюдателей, движущихся с разными скоростями, оно дает одну и ту же скорость света. Возьмем световой сигнал, распространяющийся, согласно ε, со скоростью с. Наблюдатель ε', двигаясь со скоростью v относительно ε в том же направлении, видит, что световой сигнал распространяется со скоростью

Каждый наблюдатель получает одну и ту же скорость света с. (Удивляться здесь нечему, ибо преобразования Лоренца на это и рассчитаны.) Такой результат, несомненно, объясняет нулевой результат опыта Майкельсона-Морли-Миллера.

Энергия

Видоизменим теперь точку зрения Ньютона, чтобы привести ее в соответствие с теорией относительности. Определим импульс как mv, где m — масса движущегося тела: m = m/√(1 — (v/с)). Определим силу F как Δ(mv)/Δt, а переход потенциальной энергии в кинетическую — как работу F∙Δs. Скомбинируем их и вычислим кинетическую энергию массы m, движущейся со скоростью v. Приведем только результат:

Мы приписываем телу постоянный запас «энергии покоя», mc, заключенный, по-видимому, в атомных силовых полях. Добавляем ее к Е и получаем полную энергию тела Е, равную mc +(mc— mc) = mc, т. е. Е = mc.

Фиг. 164. Измерение скорости одного и того же луча света.

Это справедливо независимо от скорости, но следует помнить, что m изменяется со скоростью. При малых скоростях mc сводится к

177