Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 190

190

91

Гл. 8 («Столкновения. Количество движения») входит в т. 1 настоящего издания.

92

Специальная теория относительности Эйнштейна обходится без фиксированной в пространстве системы отсчета. Общая теория относительности еще использует систему отсчета, связанную с неподвижными звездами, например для предсказания медленного вращения орбиты Меркурия.

93

Предположим, что небольшой распылитель испускает струю мелких капель масла. Эти капли летят из ствола по прямым линиям, образуя широкий конус. Если экран (кусок хлеба, скажем) полностью перекрывает конус на расстоянии 1 м от ствола, то на расстоянии 2 м конус можно перекрыть экраном, площадь которого будет в 4 раза больше, а на расстоянии в 3 м — в 9 раз больше первого, поэтому толщина масла на экранах будет в пропорция 1:1/4:1/9… Это — «закон обратных квадратов намазывания маслом».

Фиг. 149. Закон, обратных квадратов.

94

J. W. L. Glaisher, On the bicentenary of the Principles, 1887.

95

Для случая Земли и яблока М и М — соответственно массы Земли и яблока; расстояние между ними равно радиусу Земли r. Таким образом, вес яблока Mg = GMM/r. Отсюда следует связь между g и G:

g = G∙M/r

УСКОРЕНИЕ g = ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ ∙ МАССА ЗЕМЛИ / (РАДИУС ЗЕМЛИ)

96

Эту величину у вращающегося вокруг своей оси тела мы называем моментом вращения или просто спином в случае электрона, но для планет, вращающихся вокруг Солнца, применяется общий термин — момент количества движения. Такой термин применяется как для тел, вращающихся вокруг своей оси, так и для тел, движущихся по орбите.

97

Солнце оказывает сильное и почти постоянное воздействие на Луну; среднего притяжения достаточно, чтобы заставить Луну следовать за Землей по ее годовой орбите.

98

Луна движется по своей орбите вокруг общего центра масс G, совершая полный оборот за месяц (фиг. 173). А поскольку она всегда повернута одной и той же стороной к Земле, то Земля также вращается, совершая оборот за месяц, что мог бы установить наблюдатель, покоящийся по отношению к неподвижным звездам. Но Земля все время обращена разными сторонами своей поверхности к Луне. В целом Земля совершает один оборот в месяц относительно G, но месячного вращения Земли не возникает. Наоборот, при движении вокруг G Земля сохраняет ориентацию, если не считать суточного вращения, которым мы здесь пренебрегаем. (Мы пренебрегаем различиями в величине g при переходе от экватора к полюсу. Эти различия вполне ощутимы, но заметно не сказываются на движении океанской воды, ибо океаны испытывают тот же эффект суточного вращения Земли, какой испытывала, согласно ньютоновским вычислениям, на раннем периоде своего существования тестообразная Земля; таким образом, значения g почти те же, что будут «размазывать» океаны равномерно по выпуклой у экватора вращающейся Земле. Иными словами, мы предполагаем, что суточное вращение придало Земле «равновесную форму» и что то же относится и к океанам.) Итак, все части Земли движутся по одинаковым окружностям, аналогично тому как совершает круговое движение рука человека, протирающего окно (см. фиг. 67, стр. 121) При этом каждая часть обладает одинаковым ускорением v/r, направленным в сторону Луны.

99

Масса элемента = 3∙10/9,8 ~= 3∙10 ~= 3000 т. Так что это 3000-тонный (размером с дом) кусок скалы или соответственный объем воды или даже воздуха.

100

У берегов, где есть заливы и узкие горловины, приливы могут подниматься на большую высоту, а у островов, в открытом океане сизигийные приливы поднимаются только на 1,3 м; высота подъема квадратурного прилива вдвое меньше. Поэтому прилив, обусловленный Солнцем и Луной, достигает 1,3 м, а прилив, происходящий тогда, когда Солнце и Луна действуют в разные стороны, поднимается лишь на 0,6 м. Отсюда следует, что высота солнечного прилива 0,35 м, а высота лунного 0,95 м. Таким путем мы можем оценить отношение масс Луны и Солнца. Однако задача оказывается очень сложной.

101

Если мы зададим такой же вопрос, какой задавали Ньютону его коллеги: «Если принять закон обратных квадратов для притяжения, то по каким траекториям будут двигаться планеты и кометы?», то получим ответ: «Орбита будет коническим сечением, в одном из фокусов которого находится Солнце». Конические сечения — кривые, получающиеся при пересечении кругового конуса плоскостями.

Фиг. 175. Конические сечения.

Конус, пересеченный плоскостью, перпендикулярной его оси, даст окружность. Если плоскость, пересекающая конус, по отношению к его оси наклонена, то получается эллипс. Если наклон плоскости еще больше и она параллельна образующей конуса, то получается парабола. Сечение с еще большим наклоном плоскости дает гиперболу. Эти кривые принадлежат к одному математическому семейству. Их алгебраические уравнения сходны:

Окружность: x + y = 9

Эллипс: x/9 + y/4 = 1

Гипербола: x/9 — y/4 = 1

Уравнение параболы выглядит по-другому (т. е. x = 9y), но также связано с остальными. В физике мы встречаемся с эллипсом, изучая орбиты планет; все эти кривые встречаются среди орбит комет, а гиперболы — в том случае, когда атомное ядро бомбардируется α-частицами (α-частицы движутся по гиперболам). Измеряя рассеяние α-частиц на атомных ядрах, можно рассчитать рассеивающие силы. Эти силы подчиняются закону обратных квадратов, действующему между α-частицей и ядром атома. Мы приходим к выводу, что эти силы есть результат электростатического отталкивания между электрическими зарядами. Из дальнейших намерений мы можем даже оценить электрические заряды атомных ядер. Это пример того, как механика Ньютона в наши дни помогает изучать атом.

190