Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и - Страница 97

Фиг. 7. Другое рассмотрение движения молекул газа.

Каждая скорость v разложена на три составляющие v, v и v, параллельные граням сосуда. Затем по v вычисляется давление и мы приходим к тому же результату.

...

Разложим вектор v на три компоненты по осям х, у и z, параллельным стенкам. Тогда v будет результирующей компонент скоростей v вдоль оси х, v вдоль оси у, a v, вдоль оси z. Поскольку оси взаимно перпендикулярны, то по теореме Пифагора

v = v +v +v

для молекулы 2

v = v +v +v

для молекулы 3

v = v +v +v

…

и т. д.

v = v +v +v

Сложим все эти равенства:

(v + v + v +… + v) =

= (v + v + v +… + v) +

+ (v + v + v +… + v) +

+ (v + v + v +… + v)

Фиг. 8. Составляющие скорости.

По теореме Пифагора v = v + v + v

...

Разделив на число молекул N, получим среднее значение:

v = v +v +v

Призовем теперь на помощь соображения симметрии и потребуем (игнорируя малые отклонения за счет гравитации), чтобы все три средних в правой части уравнения были равными; случайное движение большого числа молекул должно давать одно и то же распределение скоростей в любом направлении:

v =v =v

т. е.

v = 3∙v

Чтобы получить давление на стенку сосуда, мы будем дальше рассуждать по аналогии с задачей 2, используя v — составляющую скорости молекул вдоль сосуда. (Именно эта составляющая скорости и нужна нам, ибо v и v влияют только на движение от одной боковой стенки к другой и не участвуют в передаче импульса нашим стенкам.) Поэтому вклад молекулы 1 в произведение (давление)∙(объем) будет m∙v, а вклад всех N молекул будет

m∙(v + v + … + v), или m∙N∙v

Но он равен m∙N∙(v/3), так что

ДАВЛЕНИЕ∙ОБЪЕМ = /N∙m∙v

Предсказания кинетической теории газов

Рассмотрение молекулярных столкновений и законы Ньютона привели нас к выводу, что

ДАВЛЕНИЕ∙ОБЪЕМ = /N∙m∙v

Он напоминает закон Бойля. Множитель / постоянен; N — число молекул — тоже постоянно (если они не улетают и не распадаются); m — масса молекул — постоянна. Поэтому если средняя скорость остается постоянной, то постоянно и /N∙m∙v, а следовательно, постоянно и p∙V, как обнаружил Бойль. Но остается ли неизменной скорость молекул? Сейчас мы не можем гарантировать это.

Но давайте на минуту забежим вперед и предположим, что молекулярное движение связано с тепловым состоянием газа и что при постоянной температуре средняя скорость молекул газа постоянна, как бы мы его ни сжимали. Объяснение этого факта вы получите позднее, а сейчас примите его на веру. Сделав это, найдем:

Для газа при постоянной температуре произведение p∙V постоянно.

Более простая форма получится, если вместо объема изменять плотность: удвойте число молекул в том же сосуде, и давление удвоится.

Что это, удивительное объяснение закона Бойля? Едва ли удивительное. Мы вкладывали в него столько предположений, не упуская из виду желаемый результат, что он вряд ли может польстить нашему тщеславию. Теория, вобравшая столько предположений и предсказавшая один-единственный уже известный закон, и то при дополнительном допущении относительно постоянства температуры, вряд ли заслуживает внимания. Но наша теория — это только начало. Кроме того, она позволяет «объяснить» испарение, диффузию, внутреннее трение в газах. Она предсказывает, как ведет себя газ при сжатии, облегчает конструирование вакуумных насосов. Она приводит также к измерениям, подтверждающим законность наших предположений. Однако, прежде чем перейти к дальнейшему развитию теории, остановимся на вопросе: «на самом ли деле существуют такие штуки, как молекулы?»

Существуют ли молекулы?

...

«Самое страшное — это косвенные улики. Обвинитель имеет в своем распоряжении все средства для расследования. Он вскрывает факты и отбирает только те, которые, по его мнению, существенны. Но если он придет к заключению о виновности подсудимого, то для него существенными фактами будут лишь те, которые указывают на вину подсудимого. Вот почему косвенные улики — ложь. Сами по себе факты не имеют никакого смысла. Объяснение фактов — вот единственное, что принимается в расчет».

Эрл Станли Гарднер

«Дело о попугае — лжесвидетеле»

Сто лет назад молекулы казались полезным понятием. Это была плодотворная концепция, позволившая легко обнаружить закономерности у химических соединений и давшая толчок развитию простейшей теории газов. Но существуют ли молекулы на самом деле?

В те времена имелись лишь косвенные улики, которые делали эту гипотезу вероятной. Однако многие ученые были настроены скептически, а один великий химик вплоть до начала этого века даже настаивал на своем праве не верить в молекулы и атомы, хотя прямне экспериментальные доказательства появились довольно давно, примерно в 1827 г. Это было броуновское движение.

Броуновское движение

Шотландский ботаник Роберт Броун (1773–1858) сделал удивительное открытие — он увидел молекулярное движение. Рассматривая через микроскоп взвешенные в воде твердые частицы, он обнаружил, что они находятся в беспрестанном движении. Этот танец делал частицы похожими на живые существа, которые ни на минуту не прекращали своего движения. При нагревании танец убыстрялся, а после охлаждения замедлялся до первоначального темпа. Теперь мы знаем, что любые твердые частицы в жидкости будут участвовать в точно таком же беспорядочном танце, лишенном ритма и системы. Броун наблюдал результат столкновений молекул воды с твердыми частицами. Их толкали со всех сторон, как толкали бы слона, окажись он на футбольном поле во время матча.